パートの契約更新を打ち切られてしまいました。

まず、更新できない理由を書面でもらいましょう。書面をもらえないときや、書面の理由に納得できないときは、契約期間が満了する前に弁護士へ相談してください。

せっかく働き続けてきたのに、いきなり「不景気だから辞めてくれ。」と言われても納得いきませんよね。まずは、どうして更新できないのか、その理由を書面にして欲しいと、会社に申し入れてみましょう。
本件のように、契約更新が数回繰り返されたのに、次回の更新はしないこととして会社側から契約期間の終了を主張される場合があります。
形式的に見れば、雇用契約書などで定められた契約期間も労働条件の１つですから、契約期間が満了すれば雇用契約は終了します。そして、会社側と契約更新をすれば、更新された期間分、働き続けることができます。
さらに進んで、何度も契約更新が行われてきた場合には、実情を重視して、最初から期間を決めずに雇っていたものとされ、正当な理由がなければ解雇が認められない場合があります。
そして、たとえ、不景気を理由とする整理解雇であっても、「会社の経営が悪化して手を尽くしたけれどもどうしようもない」という条件が必要になるのです。 また、解雇することを労働者に予告する点でも、解雇理由を明らかにすることや、予告期間や手当の支払いなどのルールが定められています。
あなたの場合も「解雇」に当たるかも知れません。
会社が、契約を更新しない理由を書面にしてくれないときや、書面を受け取ったもののその理由に納得がいかないときは、契約期間が満了する前に弁護士に相談してみてください。