妻子ある同棲相手が亡くなった場合の私の権利は？

残念ながら、貴女は、相続人ではないので、彼の遺産を相続することはできません。しかし、貴女が内縁の妻（重婚的内縁関係）に当たる場合、法律上の保護を受けることがあります。

貴女が法律上の保護を受けるためには、彼と妻の法律婚が実体を失っていることが必要となります。

裁判例では、
①彼と妻が長期間別居しているか
②住民票の記載が「妻（未届）」となっているか
③健康保険の被扶養者が貴女になっているか
④彼が勤務先へ貴女を扶養家族として届け出ているか
⑤彼が妻と面会しているか
⑥彼が妻に仕送りをしているか
等の様々な事情を考慮して、貴女が内縁の妻に当たるかを判断しています。

内縁の妻に当たる場合、（１）遺族年金等の社会保障の受給権が認められる場合があります。また、（２）彼が交通事故等の不法行為で死亡した場合、加害者に対し損害賠償請求することができます。この他、（３）相続人から自宅の明渡しを求められても拒むことができる場合があります。

重婚的内縁関係の場合、内縁関係なのか単なる同棲関係なのかの区別が難しいので、弁護士に相談することをお勧めします。